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立体解析几何在工科微积分教材中，作为曲线曲面积分的知识准备。
属于考研数学一的考试大纲范围内。
平面曲线，我们可以用导数来计算经过曲线上一点切线的斜率。
平面上过曲线一点的法线，一般不讨论，
计算起来比较容易。
只要知道切线和法线的斜率乘起来等于-1就可以了。
三维空间中，一个平面的法向量变得重要起来。
二维空间，平面中，说是二维，其实就是有两个相互垂直的方向。
三维空间立体中，有三个相互垂直的方向。
柱面是三维二次曲面的一种二维空间中，表示一条直线的方向，
用直线本身的斜率就可以
如果用法线的斜率表示不是直接表示，并不方便。
三维空间中，一个平面占了二维，可以用两个相交的向量来表示平面的方向。
也可以用与平面垂直的向量来表示平面的方向。
用一个向量来表示，当然比用两个向量来得简洁。
所以一般在空间中，用平面的法向量来表示平面的方向信息。
平面解析几何中，有直线的点斜式方程
空间解析几何中，则有平面的点法式方程。
在计算平面问题几何中，可以用解析几何方法计算，也可以用向量方法计算。
直角坐标系方法，先考虑的是点的位置，再通过位置变化，来计算角度和方向变化。
向量方法，先考虑的是直线的方向，通过方向变化，来计算位置变化和长度。
在平面上，计算和一条直线垂直的直线，只要利用它们斜率乘积为-1就可以了。
在平面上，向量思维，相对斜率思维，优势不是非常大。
放大镜的表面也是三维二次曲面在空间解析几何中，向量思维，变得重要起来。
在平面解析几何中，表示一条直线，用一个一次方程就可以。
扩展到三维，在立体解析几何中，表示一条直线，
需要两个一次方程联立，组成方程组。
两个一次方程，各表示一个平面。
这里平面的方程联立起来，表示两个平面相交的直线。
所以，在三维空间中，想到一个直线，用一个方向向量来表示它的方向，思维更直接，更符合直觉。
三维空间中，两个相交的直线决定一个平面。
那用这两个直线的方向向量，如何计算与这个平面垂直方向直线的方向向量呢？
在这里，两个向量的向量积起到了非常重要的作用。
两个三维向量的向量积，结果也是一个三维向量。
它的计算规则，用一个三阶行列式表示。
向量的向量积，物理上的意义可以理解为计算杠杆的力矩。
一个杠杆，从支点到受力点，有方向，有长度，理解为一个向量。
杠杆在受力点受到的力，也有方向，有大小。也是一个向量。
这样，杠杆受到的力矩，就可以用这两个向量的向量积表示。
扳手是常用的杠杆计算三维空间中，两个向量的夹角，可以利用向量的数量积来计算。
当然，二维空间也可以这样计算的。
两个向量的数量积，结果是个数字，不是向量。
物理上，两个向量的数量积，可以理解为物体在力场中移动，所做的功。
物体的受力，有大小有方向，理解为一个向量。
物体的移动，有大小有方向，也理解为一个向量。
所做的功，就是这两个向量的数量积。
有了数量积，向量积
直线的方向向量，平面的法向量
这些工具
就可以很容易的计算三维空间中
两条直线的夹角
两个平面的二面角
平面与直线的夹角
一点到一个平面的距离了。
在数学上，要描述和计算一个事物，用可以唯一确定这个事物的最少的信息往往是最高效的。
在组合计算中，三个球任取两个，组合数是三种。
三个球任取一个，组合数也是三种。
思维起来，任取一个球的场景更符合直觉，更简洁。
水塔也是柱面所以我们考三维空间中，一个平面的方向时，直接用平面的法向量这一个向量。
而不是用平面上，相互垂直的两个向量。
解析几何二维到三维，从二到三，事情变复杂了。
就说这个一元二次方程吧，有求根公式。
一元三次方程吧，也有。
一元四次方程吧，就没有了。
有时候，增加一个维度，复杂性不知增加多少。
