许老师上数学课十分生动风趣。他常常讲一些短小有趣的故事介绍数学概念，使同学们容易理解。大家最喜欢许老师上数学课。
奇怪的放大镜——角的认识及其他今天的数学课外活动课上，许老师拿了一只放大镜，对大家说：“用放大镜看小毛虫，腿上的毛都看得一清二楚。用放大镜看自己的皮肤，用放大镜看精致的邮票，都很有趣。它把毛孔放大了许多许多，把邮票的花纹也放大了许多许多，看得特别清楚。”许老师边讲边用放大镜试看，同学们也一个个试着看着。“可是，你知道吗？用放大镜看什么东西放不大？”许老师突然问大家。这可是个奇怪的问题，哪有放大镜不放大的？不放大的放大镜还叫什么放大镜？疑问不等于现实。许老师拿着放大镜对准纸上画着的一个90°的角，然后看放大镜下面的角，这个角的度数仍然是90°。许老师又用放大镜对着课本的一个角看，这个课本的角仍然是90°。许老师说着，又让同学们拿着放大镜对准90°的角去看。得到的结论是：用放大镜看一个角放不大。这就奇怪了，究竟是什么道理呢？我们只要比较一下下面两个角就明白了。∠1和∠2，我们用量角器量一下，会发现这两个角都是30°，一样大。也就是说，看起来∠1好像比∠2大，但事实上，它们的角的度数是相等的。只是两个角的边的长短不同。由此可见，角的大小与它的边长没有关系，只是同它们边叉开的大小有关。那么，我们在用放大镜看一个角时，只是边长放大了，它们两条边又开的大小并没有变。所以，用放大镜看一个角是放大不了角的大小的，也就是角的度数是不变的。这种现象难道你不觉得奇怪吗？这还不算奇怪，更奇怪的是：用同一个放大镜看不同的东西，放大的倍会不一样。这又是什么道理呢？还是让我们先来用放大镜看吧。许老师用放大镜对准下面三个图看。这就是用放大镜看一条线段、一个正方形、一个正方体。它们的大小分别是1厘米、1平方厘米、1立方厘米。如果这个放大镜能把1厘米长的线段放大3倍，得到的一条线段是3厘米。那么，在同一个放大镜下，正方形的面积扩大几倍呢？正方体的体积又比原来扩大几倍呢？我们来作一个简单的计算，结论并不难得出：1厘米的线放扩大3倍后，得到3厘米；边长是1厘米的正方形，扩大3倍后，边长变成3厘米，面积为3×3=9（平方厘米）；棱长是1厘米的正方体，扩大3倍后，棱长变成3厘米，体积为3×3×3=27(立方厘米)；可见，在放大3倍的放大镜下，正方形的面积比原来扩大了9倍；正方体的体积比原来扩大了27倍。“这是一个多么奇妙的事啊，你们知道这其中的奥秘吗？”许老师一句话，把同学们引到了一个更新的境界。同一个放大镜，能把一条线段放大3倍，能把正方形面积放大9倍，又能把正方体体积放大27倍，但是又不能放大角。这其中的学问是很值得研究的，我们弄懂了这个问题，对于数学学习中有关角、正方形、正方体的认识不是更进一步了吗？在日常生活和工农业生产中也会遇到这样的问题。许老师讲了下面这个“铺路”的问题：校门外马路两边的人行道，铺上了小方块（正方形的）水泥砖。一位老师傅指着地面上的小方砖对一个同学说：“边长是1米的正方形路面用16块小方块，边长是2米的正方形路面，要多少块小方砖？”这个同学想了一想说：“32块。边长是1米的正方形路面用16块，边长是2米，就是边长扩大了2倍，水泥砖块数也扩大2倍，得32块。”老师傅听了，直摇头，说：“不对呀！不对！”“同学们，你们现在知道这个同学错在哪里吗？”许老师问大家。大家认真进行了讨论，结合刚才放大镜的启示，懂得了当正方形边长是1米时，面积是1平方米，需要16块水泥砖：而当边长是2米时，它的面积是2×2=4(平方米)，需要的水泥砖应该是16×4=64（块）。正方形的边长扩大了2倍，面积扩大4倍。也就是说，正方形边长扩大，面积也扩大，但是，扩大的倍数是不相等的。这个道理既简单又深奥。许老师为了让大家加深理解，又出了两道题让同学们思考：1.一个45的角，边长扩大了4倍，它的大小有什么变化？2.某建筑工地原计划挖一个棱长是10米的正方体蓄水池，后来根据工程需要，这个水池的棱长改20米，这样这个蓄水池的体积比原来扩大了多少倍？许老师出了两道题，让大家回去再思考，不要大家急于回答，然后，他拿出三组小棒，每组三根，第一组的三根长分别为18厘米、10厘米、8厘米；第二组的三根长分别为15厘米7厘米、6厘米；第三组的三根长分别为16厘米，13厘米、7厘米。许老师请同学们用每组的三根小棒围成三角形。同学们摆来摆去，发现只有第三组的三根小棒能围成三角形。咦，三角形是由三条线围成的图形，为什么有的三根小棒不能围成三角形呢？同学们感到十分奇怪。许老师说：同学们把每组中的两根较短的小棒连接在一起，再与最长的根比较长短，就会知道怎样的三根小棒能摆成三角形，怎样的三根小棒不能摆成三角形。”同学们按照老师的要求做了一遍，发现：三根小棒中，较短的两根长度的和超过最长的一根的，能围成三角形：较短的两根长度的和等于或小于第三根的，就不能围成三角形。许老师问：“现在你们能不能说出三角形三条边之间的关系？”有同学说：“在三角形中，较短的两条边的长度的和一定大于第三边，或者说，三角形的任意两条边长之和大于第三边。”最后，许老师又请大家做一题：一个等腰三角形，已知它的两条边分别为10厘米、4厘米，求第三条边的长度。……（未完待续...）▍素材来源：网络
▍综合整理：凤凰数学▍编辑：李老师▍审核：王老师
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